Intervalos Reales

Los números que están ordenados en forma creciente o decreciente pueden agruparse en conjuntos. En el caso de los números reales se hace necesario crear subconjuntos que llamaremos intervalos, los cuales pueden agruparse de varias formas.

Tipos de intervalos reales:

• Intervalo cerrado

Dada la recta ! y dos números a y b en ella, el intervalo cerrado de extremos a y b está formado por todos los números reales que son mayores o iguales que a y menores que b, con a y b incluidos; lo denotamos asi: [a,b].

[a,b] = {x R a " x " b}

• Intervalo abierto

Dada la recta ! y dos números a y b en ella, el intervalo abierto de extremos a,b está formado por todos los números reales que son mayores que a y menores que b, sin incluir ni a ni b, y lo denotamos así: (a,b)

(a,b) = {x R a <>

• Intervalo semiabierto a la izquierda

Dada la recta ! y los números a y b en ella, el intervalo semiabierto a la izquierda de extremos a,b está formado por todos los números reales mayores que y menores e iguales que b; es decir, excluye a a e incluye a b. este intervalo se denota (a,b]

(a,b] = {x R a <>

• Intervalo semiabierto a la derecha

Dada la recta ! y los números a y b en ella, el intervalo a la derecha de extremos a,b esta formado por todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b, es decir, incluye a a y excluye a b. este intervalo se denota [a,b).

[a,b) = {x R a " x <>

• Intervalo al infinito

Dada la recta ! y el número a, consideremos el conjunto de los números reales mayores o iguales que a. Al representar en la recta observamos que todos los números reales a la derecha de a pertenecen a este intervalo, por ello no podemos representarlo mediante un segmento. Representamos mediante una semirrecta de origen a y extremo infinito. Este intervalo se denota [a + °°)

a) [a , °°) = {x R x " a}

b) (a , + °°) = {x R x > a}

c) (-°°, a) = {x R x " a}

d) (-°°, a) = {x R x <>